張卓立：音樂是藝術，音樂也是數學？

音樂的內涵包括旋律、節奏、音高、和弦，還有樂器……等等，有時候一首樂曲，多一個助音和少一個助音，都可以使樂曲的味道產生變化，除了是藝術的因素外，還有什麼成份，使之變幻莫測呢？

音樂是一種藝術，但同時也有一種邏輯體現在樂譜裡面。我們可以把五線譜裡每一個音符視作為代碼(code)，把個別音符彈奏出來是無法表達出意思，但所有符號按規律在五線譜組合起來，就可以表達出訊息(message)了。音符之間有「音程」，「全音」、「半音」，指示出音高和音符之間的關聯性，以此作為擬定和弦、旋律的基礎，「大三度」、「減四度」，這些我們可比喻為一種算式；另外，唱名「do-re-me」，在五線譜之內，任何一個音都可以是「do」音，關鍵要看樂曲是以哪個大調和小調的「調號」作鋪排，比如C大調就是C音作為「do」音，G大調，即樂譜調號有一個好像「#」的升號，就以G音作為「do」音，這些也包含數學關係、方程式等概念。

聽過「嘭咤咤、嘭咤咤」節奏的音樂，是否聯想起跳舞？五線譜中，譜號旁邊就是拍號，有4/4、3/4、3/8、9/8……等等。4/4就是拍子以「1-2-3-4、1-2-3-4、1-2-3-4」這樣演奏，3/4、3/8、9/8就是以「1-2-3、1-2-3、1-2-3」，那就是類似常為社交舞伴奏的「嘭咤咤、嘭咤咤」音樂，偶然也會見到7/4、5/4的拍號，也就是把每個小節的拍子定為「1-2-3-4、1-2-3」和「1-2-3、1-2」這樣演奏，這可算被視為一種「頻率」(frequency)，即是測量心律跳動、無線訊號等等會應用到的理論。

鋼琴的琴鍵在早年被開發應用於和電腦鍵盤結合操作，近年音頻電腦軟件例如FL Studio、Musescore面世了，音樂世界的數學性特質也就變得更加明顯。當然彈奏音樂不只把音高準確彈奏出來，把作品演繹得更加美妙，還需要感情的配合，還有演奏者的風格，這些仍然無法輕易被科技所取締。但總體來說，音樂既講求藝術，也講求規律，所以，音樂某程度上可算是一門數學，希望可以啟發大家用另外一些角度欣賞音樂。

 

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